11. 盛最多水的容器（Container With Most Water）
难度：中等 | 主题：对撞双指针
题目
给定一个长度为 n 的整数数组 height。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i])。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。返回容器可以储存的最大水量。
示例
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：垂直线 i=1(高度8) 和 j=8(高度7) 之间距离 7，min(8,7)×7=49
思路
先讲个故事：选木桶装水
你面前有一排高矮不一的木桶，你只能选两个桶，用它们之间的矩形区域装水。
装水量取决于两件事：两个桶中较矮的那个的高度 × 两个桶的距离。
你站在最左和最右两个桶前，犯了难：“我要往中间挪一挪吗？挪哪个？”
如果移动较高的那个桶——宽度变小了，但高度不会超过较矮的那个（被矮桶限制），面积只减不增，白费力气。
如果移动较矮的那个桶——宽度虽然变小了，但万一遇到更高的桶，高度可能变大，面积有可能变大。
这个直觉就是双指针解法的核心：每次淘汰不可能成为最优解的边界。
引导式推导：从暴力到对撞双指针
暴力法 O(n²)
两两枚举所有柱子对，算面积取最大值。n=10⁵ 时没法用。
寻找规律
面积公式：area = min(height[l], height[r]) * (r - l)
假设 height[l] < height[r]（左边矮），面积 = height[l] × (r-l)。
如果移动右指针（高的那边），新面积 = min(height[l], height[r-1]) × (r-1-l)。
由于 min 最多不超过 height[l]（矮的没变），而宽度变小了 → 新面积 ≤ 旧面积。
结论：移动较矮的一边才可能让面积变大。
反证法证明正确性
假设最优解是柱子对 (i, j)。当左指针 < i 或右指针 > j 时，总有一个指针会先到达最优边界。因为每次都移动较矮的指针，较矮的那侧会被”淘汰”——如果这个位置不可能是最优解的一部分，移走它是安全的。
graph LR subgraph 指针移动过程 A["l=0, r=n-1"] --> B{"height[l] < height[r]?"} B -->|是| C["l++"] B -->|否| D["r--"] C --> E["更新 max_area"] D --> E E --> F{l < r?} F -->|是| B F -->|否| G["返回 max_area"] end
代码
def maxArea(self, height):
l, r = 0, len(height) - 1
ans = 0
while l < r:
area = min(height[l], height[r]) * (r - l)
ans = max(ans, area)
if height[l] <= height[r]: # 左边更矮 → 移动左指针，赌右边有更高的
l += 1
else: # 右边更矮 → 移动右指针
r -= 1
return ans
复杂度
| 指标 | 值 | 解释 |
|---|---|---|
| 时间 | O(n) | 每个元素被访问一次 |
| 空间 | O(1) | 两个指针 |
| 暴力枚举 | O(n²) | 两两枚举所有柱子对 |
实战考量
频率分析
出现在：字节/美团/阿里 高频，双指针的经典”试金石”。关键在于能不能证出’为什么移动矮的而不是高的’。
延伸思考
Q：为什么移动高的不会得到更大面积？
A：面积受限于矮的。移动高的那边，宽度缩小，高度 ≤ 原来的矮的高度，面积只减不增。
Q：证明这个算法不会错过最优解？
A：每次淘汰一个”不可能作为边界”的位置——如果当前位置是较矮的，它不可能和任何更靠内的柱子组成更优解（因为宽度变小，高度被它限制）。问题规模每次减一，保证最终收敛到最优解。
Q：和 42 接雨水的区别？
A：11 求最大矩形面积（选两个柱子围水），42 求累计凹槽水量（所有凹坑积水和）。但都用对撞双指针 + 移动矮的。详见 42接雨水。
Q：如果柱子不是等距的呢？
A：排序后贪心或动态规划，但已经不是这道题的范围了。
易错点
-
面积公式是
min(h[l], h[r]) * (r-l)，不是(r-l+1) -
用
<=还是<移动指针都可以，但要一致 -
r - l在移动指针前计算（移动后宽度变了）
生活类比
最大容器 → 对撞双指针 → 淘汰不可能
像一群朋友在一条河边选位置扎营。
最左和最右的人先商量：“咱们之间能搭多大的帐篷？”
左边的人比较矮，看不到河对岸——右边的人说：“你往前走走吧，你那边可能有更好的视野。”
矮的那个往前走了，留下高的那个在原地等待——因为高的那个看到的风景不会比矮的好多少。
每次淘汰一个”不可能成为最优”的位置，问题规模就小一点。
相关题目
| 题目 | 关系 |
|---|---|
| 42接雨水 | 姐妹题，同为对撞双指针 + 移动矮的，11 求最大面积，42 求累计水量 |
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| 11盛最多水的容器 | 本题，对撞双指针入门 |
→ 返回题单：LeetCode学习路线图 > 一、数组与哈希（含双指针、矩阵）
速记卡（面试闪卡）
Q1：一句话讲清「11. 盛最多水的容器（Container With Most Water）」到底是什么？
A：用对撞双指针在数组里选两条线，使围成的矩形面积最大，每次淘汰矮边。
Q2：一、题目与面积本质 —— 怎么理解？
A：像一排高矮木桶，选两个用中间矩形装水，水量=矮桶高×间距。本质是求 min(高)×宽 的最大矩形（Container Area）。
Q3：二、对撞双指针思路 —— 怎么理解？
A：像两人从河两岸往中间走，每次让矮的那个挪一步，因为移高的只会更矮。每次淘汰不可能最优的边界，O(n) 收拢（Two Pointers）。
Q4：三、代码实现要点 —— 怎么理解？
A：像左右手夹住水桶，循环里算 min(h[l],h[r])×(r-l) 并更新最大值，谁矮谁动。用 <= 移动指针，宽度在动之前算（Pointer Update）。
Q5：四、复杂度与易错点 —— 怎么理解？
A：像一次散步遍历完数组，时间 O(n) 空间 O(1)。易错在面积用 min 而非求和、r-l 要在移动前算（Time/Space Complexity）。
Q6：核心速记主线有哪些？
-
面积=min(两线高)×间距，受矮边限制
-
对撞双指针：每次移动较矮的一边
-
时间 O(n) 空间 O(1)，优于暴力 O(n²)
-
易错：用 min 不是求和，宽度移动前算
口诀
A：盛水看矮边，
移矮不移动高；
双指针收拢，
最大面积找。