350. 两个数组的交集 II
难度：简单 | 主题：数组 + 哈希表
题目
给你两个整数数组 nums1 和 nums2，请你以数组形式返回两数组的交集。
返回结果中每个元素出现的次数，应与元素在两个数组中都出现的次数一致（如果出现次数不一致，则取较小值）。可以不考虑输出结果的顺序。
示例
输入：nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
输出：[2,2]
思路
先讲个故事：仓库库存核销
你的仓库里有一份”库存清单”：苹果 3 箱，香蕉 2 箱……
客户下了一张订单，你需要按订单数量消耗库存：
-
订单要 2 箱苹果 → 库存减 2，给客户 2 箱
-
订单要 5 箱香蕉 → 库存只有 2 箱 → 给客户 2 箱（取较小值）
-
订单要草莓 → 库存没有 → 跳过
这就是哈希计数法的全部逻辑——库存表 + 消耗计数。
引导式推导：从交集 I 到交集 II
349两个数组的交集 只关心”有没有”（唯一性），这道题关心”有几个”（次数）。
哈希计数法（推荐）
把短数组做成”库存表”（值 → 出现次数），遍历长数组：
-
查库存 > 0？→ 加入结果，库存减一
-
库存 = 0？→ 跳过
graph LR A["nums1 (短)<br/>[1,2,2,1]"] --> Counter["Counter<br/>{1:2, 2:2}"] B["nums2 (长)<br/>[2,2]"] --> C{"Counter[num] > 0?"} Counter --> C C -->|是| D["结果 += num<br/>Counter[num] -= 1"] C -->|否| E["跳过"]
为什么短的建库存表？ 空间复杂度从 O(m + n) 降到 O(min(m, n))。
| 方法 | 时间 | 空间 |
|---|---|---|
| 哈希计数 | O(m + n) | O(min(m, n)) |
| 排序 + 双指针 | O(m log m + n log n) | O(1) |
排序 + 双指针法
当数组已排序（或允许排序），双指针空间 O(1)：
-
相等 → 加入结果，两指针同移
-
不等 → 较小值的指针前移
代码
def intersect(self, nums1, nums2):
# 让短数组建计数表，节省空间
if len(nums1) > len(nums2):
return self.intersect(nums2, nums1) # 交换确保 nums1 是短数组
m = Counter() # 初始化计数器
for num in nums1: # 遍历短数组，建库存表
m[num] += 1
intersection = []
for num in nums2: # 遍历长数组
if (count := m.get(num, 0)) > 0: # 海象运算符：查库存 > 0
intersection.append(num) # 消耗一个，加入结果
m[num] -= 1
if m[num] == 0: # 库存为 0 时删除键
m.pop(num)
return intersection
复杂度
| 指标 | 值 | 解释 |
|---|---|---|
| 时间 | O(m + n) | 建表 O(m) + 遍历长数组 O(n) |
| 空间 | O(min(m, n)) | 短数组的计数表 |
实战考量
频率分析
出现在：一面简单题，和 349 成对出现。常作为 349 的追问——“如果要求保留次数呢？“
延伸思考
Q：为什么要用短数组建计数表？
A：空间从 O(m + n) 降到 O(min(m, n))。体现空间优化的意识。
Q：如果两个数组都很大，内存放不下 Counter 呢？
A：外部排序后双指针，额外空间 O(1)。或者把大数组分块，逐块读入查小数组的 Counter。
Q：如果数组已排序且要求 O(1) 空间？
A：双指针法，不用排序额外开销。相等时加入结果，同时移动；不相等时移动较小值的指针。
Q：如果要求交集次数取最大值（不是最小值）？
A：取 max(count1, count2) 而不是 min。但题目要求的是最小值。
Q：海象运算符不加括号会怎样？
A：if count := m.get(num, 0) > 0 会解析为 if count := (m.get(num, 0) > 0)，count 变成布尔值。所以必须加括号 (count := m.get(num, 0)) > 0。
易错点
-
交换长度后必须
return（递归调用），不能只调不返 -
海象运算符必须加括号：
(count := m.get(num, 0)) > 0 -
库存为 0 时建议删除键（不是必须，但能减少字典大小）
-
与 349 的区别：用 Counter 而不是 Set
生活类比
哈希计数 → 库存核销 → 频率交集
就像餐厅盘点食材——你有一张”食材库存表”（番茄 5 个，鸡蛋 3 个），厨师按订单消耗：
- 番茄炒蛋需要番茄 2 个 → 库存减 2，出菜
- 如果只剩 1 个番茄 → 取较小值，做少一点
一次遍历建库存，一次遍历消耗。简单来说就是”记好账，一笔笔核销”。
相关题目
| 题目 | 关系 |
|---|---|
| 349两个数组的交集 | 同族基础版（不考虑次数，用集合） |
| 217存在重复元素 | 哈希表的另一应用 |
| 350两个数组的交集II | 本题，计数版交集 |
→ 返回题单：LeetCode学习路线图 > 一、数组与哈希（含双指针、矩阵）
速记卡（面试闪卡）
Q1：一句话讲清「350. 两个数组的交集 II」到底是什么？
A：统计两数组各自出现次数，取每个元素较小频次，拼出带重复的交集。
Q2：一、题目与频次交集 —— 怎么理解？
A：像仓库按订单核销库存，苹果要 5 箱但只有 2 箱就给 2 箱。交集中每个元素出现的次数取两数组的较小值（Frequency Intersection）。
Q3：二、哈希计数法 —— 怎么理解？
A：像给短数组建一张库存表，遍历长数组时一笔笔消耗计数。用短数组建表省空间，空间从 O(m+n) 降到 O(min)（Hash Counter）。
Q4：三、排序双指针法 —— 怎么理解？
A：像两列队伍并排走，相等的就收下两人同进，不等的小个先迈步。数组已排序时空间 O(1)，边走边比（Two Pointers Sorted）。
Q5：四、复杂度与易错点 —— 怎么理解？
A：像记两笔账：建表 O(m) 遍历 O(n)，空间只看短数组。易错在海象运算符要加括号、与 349 集合版的区别（Time/Space Complexity）。
Q6：核心速记主线有哪些？
-
交集保留频次，次数取两数组较小值
-
哈希计数：短数组建表，长数组消耗
-
排序双指针可做到 O(1) 额外空间
-
与 349 区别：用 Counter 而非 Set
口诀
A：交集留频次，
取小不取大；
短表建库存，
一笔笔核销。