122. 买卖股票的最佳时机 II
难度：中等 | 主题：贪心——累加正差价
题目
给定数组 prices，可以无限次买卖（但不能同时持有）。每次买卖赚差价，求最大总利润。
示例：
[7,1,5,3,6,4] → 7
第 2 天买第 3 天卖（+4），第 4 天买第 5 天卖（+3），总利润 7
思路
先讲个故事：菜市场的鱼贩
你是菜市场鱼贩，每天鱼价都在变。你可以每天买卖无数次，但不能空手套白狼——手里没鱼就不能卖。
你发现一个规律：只要今天比昨天贵，昨天买今天卖就能赚。虽然单次赚得不多，但积少成多。
关键是你不需要预测未来，只需要看相邻两天就够了。
引导式推导：从峰谷到累加
直觉误区：很多人想找”谷底买、峰顶卖”，但这需要知道未来走势。
正确的贪心：只要 prices[i] > prices[i-1]，就在 i-1 买入、i 卖出。把所有正差价累加。
for i in range(1, len(prices)):
if prices[i] > prices[i-1]:
profit += prices[i] - prices[i-1]
为什么等价于峰谷策略？
累加所有上涨段 = 在谷底买入、峰顶卖出。因为中间的回调被拆成了”卖出再买入”。
graph LR subgraph 贪心累加 A["prices[i-1]=1"] --> B["prices[i]=5<br/>+4"] B --> C["prices[i+1]=3<br/>不操作"] C --> D["prices[i+2]=6<br/>+3"] end
代码
def maxProfit(self, prices):
profit = 0
for i in range(1, len(prices)):
if prices[i] > prices[i-1]:
profit += prices[i] - prices[i-1]
return profit
复杂度
| 指标 | 值 | 解释 |
|---|---|---|
| 时间 | O(n) | 遍历一次 |
| 空间 | O(1) | 一个变量 |
实战考量
频率分析
贪心入门题，常作为 121 的追问出现，考察对问题性质的洞察。
延伸思考
Q：为什么不需要找峰谷？
A：因为可以当天卖出再买入。连续上涨的每一天都可以赚差价，累加等价于在谷底买、峰顶卖。
Q：如果只能交易一次呢？
A：→ 121买卖股票的最佳时机，维护最低价和最大差值。
Q：如果最多交易 k 次呢？
A：DP 状态机，dp[i][k][0/1] 表示第 i 天交易 k 次后持有/不持有的最大利润。
Q：如果有冷冻期呢？
A：→ 309最佳买卖股票时机含冷冻期，卖出后第二天不能买入。
易错点
-
不需要同时持有才能卖，每次正差值独立累加
-
不是找峰谷差值，是所有正差值之和
生活类比
鱼贩子 → 累加正差价
你不需要知道鱼价会不会涨到天上去。
只要今天比昨天贵 1 块，你就赚这 1 块。
明天比今天又贵 1 块，再赚 1 块。
积小胜为大胜，就是 II 和 I 的本质区别。
相关题目
| 题目 | 关系 |
|---|---|
| 121买卖股票的最佳时机 | 只能交易一次 |
| 123买卖股票的最佳时机III | 最多两次 |
| 309最佳买卖股票时机含冷冻期 | 含冷冻期，状态机 DP |
| 714买卖股票的最佳时机含手续费 | 含手续费，状态机 DP |
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速记卡（面试闪卡）
Q1：一句话讲清「122. 买卖股票的最佳时机 II」到底是什么？
A：可无限次买卖，把所有上涨的正差价累加就是最大利润。
Q2：题目 —— 怎么理解？
A：像鱼贩积少成多：给价格数组，可无限次买卖（但不能同时持有），每次赚差价求最大总利润。示例 [7,1,5,3,6,4] → 7（第2天买第3天卖+4，第4天买第5天卖+3）。
Q3：思路 —— 怎么理解？
A：像每天赚差价：不用找谷底峰顶（那要预知未来）。只要 prices[i]>prices[i-1]，就在 i-1 买、i 卖，把所有正差价累加。因为可当天卖再买，连续上涨拆成每天赚，累加等价于谷底买峰顶卖。
Q4：代码 —— 怎么理解？
A：profit=0；for i in 1..n：if prices[i]>prices[i-1]：profit+=prices[i]-prices[i-1]。两行搞定，时间 O(n) 空间 O(1)。
Q5：复杂度 —— 怎么理解？
A：像走一趟：时间 O(n) 遍历一次；空间 O(1) 只一个变量。与 121（只能一次，维护最低价最大差）、123（最多两次）、309（冷冻期）是同族变体。
Q6：核心速记主线有哪些？
-
贪心：所有相邻正差价累加，等价于谷买峰卖
-
不需要预测未来，只看相邻两天
-
与 121/123/309/714 是同族状态机/DP 变体
-
时间 O(n)、空间 O(1)
口诀
A：股票二期限多次，
正差累加就是利；
不必找顶和底，
相邻贵了就赚起。