54. 螺旋矩阵
难度：中等 | 主题：数组、矩阵、模拟
题目
给定一个 m x n 的矩阵，请按照顺时针螺旋的顺序返回矩阵中的所有元素。
示例
matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]
思路
先讲个故事：剥洋葱
你有一颗洋葱，从外到内一层一层剥：
-
从顶部从左往右刮一刀
-
从右侧从上往下刮一刀
-
从底部从右往左刮一刀
-
从左侧从下往上刮一刀
每剥完一层，洋葱小了一圈——四个边界各往里缩一格。直到洋葱被剥完（边界交叉）。
这就是螺旋矩阵的本质：按层遍历，每层四条边，边界收缩。
引导式推导：四边界法
用四个变量圈定当前层：
-
top：上边界行号 -
bottom：下边界行号 -
left：左边界列号 -
right：右边界列号
每一圈分四步：
graph TD subgraph 一圈四步 A["① → 从左到右走顶部"] B["② ↓ 从上到下走右侧"] C["③ ← 从右到左走底部"] D["④ ↑ 从下到上走左侧"] end A -->|top+1| B B -->|right-1| C C -->|bottom-1| D D -->|left+1| A
关键问题：第三步和第四步什么时候需要跳过？
当矩阵只剩一行时（top == bottom），第一步走完顶部行后，第三步走底部行会重复同一行。
当矩阵只剩一列时（left == right），第二步走完右侧列后，第四步走左侧列会重复同一列。
所以第三步前检查 top <= bottom，第四步前检查 left <= right。
逐层递进
graph LR subgraph 优化路径 A["方向数组模拟<br/>O(m×n)"] B["四边界法<br/>O(m×n)"] end A -->|更清晰、更简洁| B
方向数组法：定义右→下→左→上四个方向，遇到边界或已访问就转向。需要 visited 矩阵或额外标记。
四边界法：直接操作边界变量，不需要 visited 矩阵，常数空间。更简洁，更推荐。
代码
def spiralOrder(self, matrix):
if not matrix or not matrix[0]:
return []
top, bottom = 0, len(matrix) - 1
left, right = 0, len(matrix[0]) - 1
res = []
while top <= bottom and left <= right:
# 第一步：从左到右走顶部
for col in range(left, right + 1):
res.append(matrix[top][col])
top += 1
# 第二步：从上到下走右侧
for row in range(top, bottom + 1):
res.append(matrix[row][right])
right -= 1
# 第三步：从右到左走底部（需检查行未用完）
if top <= bottom:
for col in range(right, left - 1, -1):
res.append(matrix[bottom][col])
bottom -= 1
# 第四步：从下到上走左侧（需检查列未用完）
if left <= right:
for row in range(bottom, top - 1, -1):
res.append(matrix[row][left])
left += 1
return res
复杂度
| 指标 | 值 | 解释 |
|---|---|---|
| 时间 | O(m×n) | 每个元素恰好访问一次 |
| 空间 | O(1) | 仅四个边界变量（不计输出） |
实战考量
频率分析
出现在：字节/美团约 25% 的矩阵题会考螺旋遍历。重点是边界条件的处理和代码的整洁性。
延伸思考
Q：第三步和第四步的判断条件能不能省？
A：不能。单行矩阵（如 1,2,3）或单列矩阵（如 [[1],[2],[3]]）时，不加判断会导致元素重复收集。
Q：如果要求逆时针螺旋呢？
A：调整四条边的遍历顺序即可：①从上到下走左侧 ②从左到右走底部 ③从下到上走右侧 ④从右到左走顶部。
Q：如果要求螺旋填充矩阵（生成 n×n 螺旋矩阵）呢？
A：思路完全一样，把”读元素”改成”写元素”即可。是这道题最常见的变形。
Q：方向数组法什么时候更合适？
A：当矩阵不规则（比如螺旋遍历不规则多边形区域）时，方向数组法更灵活。但标准矩形矩阵，四边界法更简洁。
易错点
-
第三步和第四步的条件判断不能忘
-
边界更新顺序别搞混：top++ / bottom— / left++ / right—
-
while 条件
top <= bottom and left <= right是边界未交叉
生活类比
剥洋葱 → 四边界法
你有一颗矩形洋葱，从外到内一层一层剥。
每层剥四条边——上边右刮、右边下刮、下边左刮、左边上刮。
剥完一层，四个边界往里缩一格。
直到洋葱芯被剥完。
单行或单列的洋葱——你只要剥一边或两边就够了。
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速记卡（面试闪卡）
Q1：一句话讲清「54. 螺旋矩阵」到底是什么？
A：按顺时针螺旋顺序遍历矩阵，逐层剥四条边、边界不断向内收缩。
Q2：思路 —— 怎么理解？
A：像剥洋葱：从外到内一层层剥，每圈走顶→右→底→左四条边（Layer-by-layer Traversal，逐层遍历）。
Q3：代码 —— 怎么理解？
A：用 top/bottom/left/right 四边界变量循环剥圈，单行单列要补判断（Boundary Shrinking，边界收缩）。
Q4：复杂度 —— 怎么理解？
A：时间 O(m×n) 每元素访问一次，空间 O(1) 仅四个边界变量（Time/Space Complexity，时空复杂度）。
Q5：实战考量 —— 怎么理解？
A：约 25% 矩阵题考边界处理；变形如逆时针、螺旋填充（Spiral Order，螺旋顺序）。
Q6：核心速记主线有哪些？
-
本质：按层遍历，每层四条边，边界收缩
-
四边界法 O(m×n) 且 O(1) 空间，无需 visited
-
单行/单列时第三、四步要加判断防重复
-
变形：逆时针、螺旋填充（读改写）
口诀
A：螺旋矩阵像剥葱
四边顺序顶右底左
边界收缩别越界
单行单列要防重