101. 对称二叉树（Symmetric Tree）
难度：简单 | 主题：二叉树、DFS、递归
题目
给你一个二叉树的根节点 root，判断它是否轴对称。
示例
输入：root = [1,2,2,3,4,4,3] → 输出：true
输入：root = [1,2,2,null,3,null,3] → 输出：false
思路
先讲个故事：照镜子
你站在一面全身镜前，举起左手——镜子里的人举起了右手。
镜子不会把”左手”和”左手”比较，而是把你的左手和镜中人的右手比较，你的右手和镜中人的左手比较。这就是对称的本质——左右交叉对应。
树是否轴对称也是一样：不是左子树和自己比，是左子树的左和右子树的右比，左子树的右和右子树的左比。
引导式推导：从对称的定义到交叉递归
什么是对称？
1
/ \
2 2
/ \ / \
3 4 4 3
这棵树对称吗？直觉：是的。但怎么严谨验证？
错误直觉：左子树和右子树分别对称
-
左子树 [2,3,4] 本身不对称（左右子节点 3 ≠ 4）
-
右子树 [2,4,3] 本身不对称（左右子节点 4 ≠ 3）
-
但整棵树是对称的！
正确理解：不是”左子树对称且右子树对称”，而是左子树和右子树互为镜像。
镜像条件：
-
根值相等
-
左的左 ↔ 右的右（对应）
-
左的右 ↔ 右的左（交叉）
比较 (2, 2):
├─ 值相等 ✅
├─ 比较 (3, 3) → 值相等 ✅ → 都为空 ✅
└─ 比较 (4, 4) → 值相等 ✅ → 都为空 ✅
→ 镜像成立 ✅
graph TD root["root: 1"] --> left["左: 2"] & right["右: 2"] left --> ll["左左: 3"] & lr["左右: 4"] right --> rl["右左: 4"] & rr["右右: 3"] ll -.-> |比较| rr lr -.-> |比较| rl style left fill:#lightblue style right fill:#lightblue style ll fill:#lightgreen style rr fill:#lightgreen style lr fill:#lightcoral style rl fill:#lightcoral
和 100 题对比：
100 相同的树: p.left ↔ q.left p.right ↔ q.right
101 对称二叉树: left.left ↔ right.right left.right ↔ right.left
终止条件：
-
都为空 → 对称
-
一个为空 → 不对称
-
值不等 → 不对称
代码
def isSymmetric(self, root):
if not root:
return True
def check(left, right):
if not left and not right: # 都为空：对称
return True
if not left or not right: # 一个为空：不对称
return False
return (left.val == right.val and # 根值相等
check(left.left, right.right) and # 交叉比较：左左 ↔ 右右
check(left.right, right.left)) # 交叉比较：左右 ↔ 右左
return check(root.left, root.right)
复杂度
| 指标 | 值 | 解释 |
|---|---|---|
| 时间 | O(n) | 每个节点访问一次 |
| 空间 | O(h) | 递归栈深度，h 为树高 |
实战考量
频率分析
出现在：树递归的”变形题”。看到你 100 题会了，立刻问 101 看看你能不能从”相同”迁移到”对称”。考察的是能不能识别出”交叉比较”这个关键变化。
延伸思考
Q：迭代怎么做？
A：用队列模拟。初始化队列放入 (root.left, root.right)。每次弹出两个节点比较，然后交叉入队：先入 (left.left, right.right)，再入 (left.right, right.left)。
Q：能不能转化成 100 题？
A：可以。先把右子树翻转（226翻转二叉树），然后判断左子树和翻转后的右子树是否相同。但多了一次遍历，不推荐。
Q：如果不止二叉树，而是多叉树呢？
A：多叉树的对称是”子节点序列是回文的”——第一个和最后一个比，第二个和倒数第二个比。
Q：空树怎么处理？
A：空树定义为对称（没有不对称的理由）。if not root: return True 先处理这个边界。
易错点
-
比较”左子树 == 右子树”→ ❌ 这是 100 题的逻辑 -
应该是”交叉比较”——左的左 VS 右的右，左的右 VS 右的左
-
忘记处理空树的情况（根节点为 None）
-
递归函数
check的参数顺序不要搞混
生活类比
对称树 → 照镜子
你伸出左手，镜子里的人伸出右手——你的左手对应镜中人的右手，这就是”交叉对应”。
非对称的树就像你一边嘴角上扬，镜中人另一边嘴角也上扬——但两边上扬的高度不一样，不对称一眼就能看出来。
相关题目
| 题目 | 关系 |
|---|---|
| 100相同的树 | 基础版，从”相同比较”进阶到”交叉比较” |
| 226翻转二叉树 | 翻转 + 相同比较 = 对称判断的另一种实现 |
| 572另一棵树的子树 | 对称性是子树匹配的进阶用法 |
→ 返回题单：LeetCode学习路线图 > 五、二叉树
速记卡（面试闪卡）
Q1：一句话讲清「101. 对称二叉树（Symmetric Tree）」到底是什么？
A：对称不是左子树等于右子树，而是左右互为镜像：左左比右右、左右比右左。
Q2：一、题目：树镜不对称 —— 怎么理解？
A：像判断一棵树照镜子对不对：给 root，看是否轴对称（Symmetric Tree）。[1,2,2,3,4,4,3] 对称，[1,2,2,null,3,null,3] 不对称。
Q3：二、思路：照镜子交叉比 —— 怎么理解？
A：像照全身镜：你举左手，镜中人举右手——比的是”你的左”和”镜中右”。树也是：左的左↔右的右、左的右↔右的左交叉比较（Mirror comparison），不是各自对称。
Q4：三、代码：check 交叉递归 —— 怎么理解？
A：像递归照镜子：check(left,right) 判根值等、再 check(left.left,right.right) 与 check(left.right,right.left)（Cross recursion）。终止：都空对称、一空不对称、值不等不对称。
Q5：四、复杂度与实战：变形题 —— 怎么理解？
A：时间 O(n)、空间 O(h)。常紧跟 100 题考，看你能否从”相同比较”迁移到”交叉比较”（100 vs 101）。迭代用队列交叉入队。
Q6：核心速记主线有哪些？
-
核心：左右互为镜像，交叉比较（非各自对称）
-
镜像三条件：根值等、左左↔右右、左右↔右左
-
代码：check(left,right) 递归，终止都空/一空/值不等
-
复杂度：时间 O(n) 空间 O(h)
-
关联：100 相同树用 left↔left；迭代用队列交叉入队
口诀
A：对称不是左右同，
照镜交叉来对碰；
左左比那右右下，
左右比那右左通。