162. 寻找峰值（Find Peak Element）
难度：中等 | 主题：二分查找、数组
题目
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，返回任何一个即可。要求 O(log n) 时间复杂度。
示例
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素
思路
先讲个故事：登山找山顶
你正在爬一座山，山势起伏不定。你不知道山顶在哪，但你有一个判断力：往高的方向走一定能找到山顶。
当你站在某个位置，如果右边比你高，你就往右走；如果左边比你高，你就往左走。因为数组两端视为 -∞，所以你一定会走到某个”两边都比你低”的位置——那就是山顶。
引导式推导：为什么二分能找峰值？
核心洞察：利用「向高处走必达峰」的性质做二分。比较 nums[mid] 和 nums[mid+1]：
graph TD A["起点 left=0, right=n-1"] --> B{"nums[mid] > nums[mid+1]?"} B -->|Yes| C["下降趋势<br/>峰在左半(含mid)<br/>right = mid"] B -->|No| D["上升趋势<br/>峰在右半<br/>left = mid+1"] C --> E{"left < right?"} D --> E E -->|Yes| B E -->|No| F["返回 left"]
-
如果
nums[mid] > nums[mid+1]，左边（含 mid）可能有峰，right = mid -
如果
nums[mid] < nums[mid+1]，右边（含 mid+1）一定有峰，left = mid + 1
不需要找全局最大，只要找到一个峰即可。
为什么一定能找到？ 因为 nums[-1] = nums[n] = -∞，所以上升必有下降，下降本身就是峰值。
| 解法 | 时间 | 空间 |
|---|---|---|
| 二分查找（推荐） | O(log n) | O(1) |
| 线性扫描 | O(n) | O(1) |
代码
def findPeakElement(self, nums):
left, right = 0, len(nums) - 1
while left < right:
mid = left + (right - left) // 2
if nums[mid] > nums[mid + 1]:
right = mid
else:
left = mid + 1
return left
复杂度
| 指标 | 值 | 解释 |
|---|---|---|
| 时间 | O(log n) | 二分查找 |
| 空间 | O(1) | 只用两个指针 |
实战考量
频率分析
出现在：二分变形题经典。考察「二分不一定要有序，只要具备某种单调/排除性质就能用」。字节/美团常考。
延伸思考
Q：如果有多个峰值，怎么找最大的那个？
A：必须遍历或二分加比较，不能简单二分。本题只要求返回任意一个。
Q：如果数组里有平台（相邻相等）呢？
A：本题保证相邻不等，如果有相等需要额外处理。
Q：二维矩阵找峰值呢？
A：先二分一维找到列方向最大，再在该列找行方向最大，递归。
易错点
-
比较
nums[mid+1]不是nums[mid-1] -
循环条件
left < right -
本题不找全局最大，只要一个峰
生活类比
找峰值 → 顺着坡往上爬
就像你在大雾中登山，看不见全貌，但你能感觉到脚下是上坡还是下坡。只要一直往高的方向走，雾散时你一定站在某个山头上——可能不是最高的，但一定是个峰。
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速记卡（面试闪卡）
Q1：一句话讲清「162. 寻找峰值（Find Peak Element）」到底是什么？
A：在数组里找一个比左右邻居都大的元素（峰值），要求 O(log n) 时间。
Q2：题目怎么理解？ —— 怎么理解？
A：雾中登山，看不清全貌但能感到脚下是上坡还是下坡，一直往高的方向走，雾散时必站上某个山头。这就是找峰值元素（Peak Element，严格大于左右相邻值的元素）。
Q3：为什么二分能找峰？ —— 怎么理解？
A：比较 mid 和 mid+1：上坡（mid<mid+1）就往右走，下坡（mid>mid+1）峰在左半。像跟着坡度走，不用有序也能排除一半。这是基于单调排除性质的二分（binary search on monotonic property）。
Q4：为什么一定找得到？ —— 怎么理解？
A：数组两头当作负无穷（-∞），上升必有下降，而下降点本身就是峰。所以不管从哪起走，终会收敛到一个峰，不一定最高但一定合法。这是边界即负无穷（boundary as -∞）的保证。
Q5：复杂度和实战怎么理解？ —— 怎么理解？
A：字节/美团常考，立意是”二分不一定要有序，只要有某种排除性质就能用”。时间 O(log n)，空间 O(1)（两个指针）。
Q6：核心速记主线有哪些？
-
题目：找任意一个严格大于左右邻居的峰值
-
核心：对比 mid 与 mid+1，上坡右移、下坡左移
-
关键：两端视为 -∞，必能收敛到一个峰
-
实战：字节/美团常考，考”二分不要求有序”
口诀
A：寻找峰值像登山，
上坡往右下坡还；
两端当作负无穷，
必有一峰在手边。