695. 岛屿的最大面积（Max Area of Island）
难度：中等 | 主题：图论、DFS、BFS
题目
给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid。岛屿是由一些相邻的 1（代表陆地）构成的组合。这里的相邻要求两个单元格必须在水平或竖直方向上相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被水包围。求岛屿的最大面积。
示例
输入：grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
输出：6
思路
先讲个故事：航拍数最大岛屿
你是卫星地图分析师，这次不是数岛屿数量，而是找最大的那个岛屿。
规则：相邻的陆地算同一个岛屿（上下左右连通）。
怎么找？在 200 题的基础上改：DFS 时返回岛屿面积（连通的 ‘1’ 的数量），取全局最大值。
引导式推导：200 的面积升级
核心改动： DFS 返回当前连通块的面积。
def dfs(i, j):
if 越界 or 不是陆地:
return 0
grid[i][j] = 0 # 沉岛
return 1 + dfs(i-1,j) + dfs(i+1,j) + dfs(i,j-1) + dfs(i,j+1)
对比 200 题：
| 维度 | 200 岛屿数量 | 695 岛屿最大面积 |
|---|---|---|
| DFS 返回值 | 无（void） | 面积（int） |
| 计数方式 | 遇到 ‘1’ 就 count++ | DFS 返回 1 + 四方向面积 |
| 最终结果 | count | max(count) |
代码
class Solution:
def maxAreaOfIsland(self, grid: list[list[int]]) -> int:
if not grid or not grid[0]:
return 0
m, n = len(grid), len(grid[0])
max_area = 0
def dfs(i: int, j: int) -> int:
if i < 0 or i >= m or j < 0 or j >= n or grid[i][j] == 0:
return 0
grid[i][j] = 0
return 1 + dfs(i + 1, j) + dfs(i - 1, j) + dfs(i, j + 1) + dfs(i, j - 1)
for i in range(m):
for j in range(n):
if grid[i][j] == 1:
max_area = max(max_area, dfs(i, j))
return max_area
复杂度
| 指标 | 值 | 解释 |
|---|---|---|
| 时间 | O(m*n) | 每个格子访问一次 |
| 空间 | O(m*n) | DFS 递归栈最坏情况 |
实战考量
频率分析
出现在：字节/美团 一面图论题，约 25% 常会考到。200 题的简单变形。
延伸思考
Q：如果要求最大岛屿的周长呢？
A：DFS 时统计边界数量，找边界的边数。
Q：如果要求所有岛屿的总面积呢？
A：累加每个连通块的面积。
Q：能不能不用修改原数组？
A：可以用 visited 数组，但空间多 O(m*n)。
Q：如果 grid 很大怎么办？
A：DFS 可能栈溢出，改用 BFS。
易错点
-
DFS 返回面积，注意边界返回 0
-
max_area 更新时机（DFS 返回后立即更新）
-
沉岛标记
grid[i][j] = 0
生活类比
航拍数最大岛屿
卫星地图分析师这次要找最大的岛屿。
看到一个 ‘1’，就派探测器沉掉整个岛屿，同时数面积。
沉了几个岛屿，记下每个的面积，取最大的。
沉岛 + 计面积 = 200 题的面积升级版。
相关题目
| 题目 | 关系 |
|---|---|
| 200岛屿数量 | 连通块计数基础 |
| 130被围绕的区域 | 多边界扩散 |
| 417太平洋大西洋水流问题 | 多源扩散 |
| 695岛屿的最大面积 | 本题 |
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速记卡（面试闪卡）
Q1：一句话讲清「695. 岛屿的最大面积（Max Area of Island）」到底是什么？
A：DFS/BFS 数出二进制矩阵里最大那块连通陆地（1）的面积。
Q2：题目 —— 怎么理解？
A：像航拍找大岛：给 m×n 的 0/1 矩阵，上下左右相邻的 1 算同一岛屿，四个边被水围。求所有岛屿里面积最大的那个。示例输出 6。
Q3：思路 —— 怎么理解？
A：像 200 题升级：DFS 时返回连通块面积而不是只计数。遇到 1 就沉岛（grid[i][j]=0）并 return 1 + 上下左右四个方向 DFS 之和；遍历全图对每个 1 调 DFS，用 max 取最大。visited 可用沉岛代替省空间。
Q4：代码 —— 怎么理解？
A：双重循环扫每个格子，遇到 1 就 dfs 更新 max_area。dfs：越界或遇 0 返回 0；否则沉岛并返回 1 + dfs(上下左右)。 grid 大怕栈溢出可改 BFS。
Q5：复杂度 —— 怎么理解？
A：像每格看一眼：时间 O(mn) 每个格子最多访问一次；空间 O(mn) DFS 递归栈最坏情况（整张图都是陆地）。
Q6：核心速记主线有哪些？
-
DFS 返回连通块面积，沉岛 grid[i][j]=0 防重复
-
是 200 岛屿数量的计数升级版（void→int，count→max）
-
求最大周长/总面积只需微调 DFS 统计
-
时间 O(mn)、空间 O(mn)；图大改 BFS 防栈溢出
口诀
A：最大岛屿用深搜，
遇到陆地就沉掉；
四面面积加起来，
取个最大就报到。